9. Schwach besetzte lineare Systeme

• 9.0 Einleitung
  
  • Matrizen allgemein
    
  • ... in der Praxis
    
  • Typen
    
• 9.1 Speicherung schwach-besetzter Matrizen
  
  • Einleitung
    
  • Allgemeines
    
  • Bandmatrizen allgemein
    
  • Speicherung für iterative Verfahren
    
    • COO-Format: Koordinatenformat
    • Modifiziertes COO-Format
    • CRS-Format (auch CSR-Format): Komprimierte Zeilenspeicherung
    • Modifiziertes CRS-Format
    • CCS-Format (auch Harwell-Boeing-Format): Komprimierte Spaltenspeicherung
    • CDS-Format: Komprimiertes Diagonalformat
    • BND-Format (auch LAPACK-Format): Bandmatrizenspeicherung
    • JDS-Format: Verschobenes Diagonalformat
    • SKS-Format: Skyline-Speicherung
  • Speicherung für direkte Verfahren
    
    • Bandformat
  • Allgemeine Speicherformate
    • Verkettete Listen
    • Zyklisch verkettete Listen
• 9.2 Direkte Verfahren
  
  • Gauß-Elimination für schwach besetzte Systeme
    
  • Bandmatrizen
    
  • Poisson-Matrizen
    
  • Matrizen mit allgemeiner Struktur
    
• 9.3 Iterative Verfahren
  
• 9.4 Minimierungs-Verfahren
  
  • Einzelschritt-(Gauss-Seidl)Verfahren
    
  • Gradienten-Verfahren
    
  • Gesamtschritt-Verfahren
    
• 9.5 Stationäre iterative Verfahren
  
  • Def. Stationäre Iteration
    
  • Jacobi-Verfahren
    
  • Gauss-Seidel-Verfahren
    
  • SOR-Verfahren
    
  • SSOR-Verfahren
    
• 9.6 Nicht-Stationäre iterative Verfahren
  
  • Verfahren der konjugierten Gradienten
    
• 9.7 Vorkonditionierung
  
  • Einleitung
  • Voraussetzungen
  • Theorie
  • Jacobi-Vorkonditionierung
  • SSOR-Vorkonditionierung
  • Unvollständige Faktorisierung
  • Unvollständige Blockfaktorisierung
  • Unvollständige LQ-Faktorisierung
  • Polynomiale Vorkonditionierung
• 9.8 Parallelisierung
  
  • Innere_Produkte
    
  • Matrix-Vektor-Produkte
    
  • Vorkonditionierung
    
  • Beispiel
    
• 9.9 Auswahl eines iterativen Verfahrens
  
  • Jacobi-Verfahren
    
  • Gauss-Seidel-Verfahren
    
  • SOR-Verfahren
    
  • CG-Verfahren
    
  • GMRES-verfahren
    
  • BiCG-Verfahren
    
  • QMR-Verfahren
    
  • CGS-Verfahren
    
  • BiCGSTAB-Verfahren
    
  • Tschebyscheff-Iteration
    
• 9.10 Software fü schwach besetzte Systeme
  
• 9.11 Elementare Software
  
• 9.12 Softwarepakete für Gleichungssysteme
  
• 9.13 Programme aus Softwarebibliotheken