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9.10 Software für schwach besetzte Systeme

Allgemeines

Wie auch bei voll besetzten Matrizen gibt es für schwach besetzte Systeme sowohl kommerzielle als auch public-domain Software, die unterschiedliche Lösungsansätze zu den verschiedenen Problemen, die in diesem Feld auftreten anbieten, sowie unterschiedliche Speicherformate (der Matrizen) aufweisen . Im Gegensatz zu anderen in dieser VO behandelten Problemen gibt es hier aber keine Standardisierung .

Lineare Gleichungssysteme

Fast alle Softwarepakete die sich mit schwach besetzten Systemen beschaeftigen, biten auch die Lösung von linearen Gleichungssystemen an . Dabei muß vom Anwender gewählt werden, ob er das System iterativ oder direkt lösen will . Die folgende Tabelle gibt einen Überblick welche Verfahren wann besser zum Ziel führen .

	direkte Verfahren	iterative Verfahren
Genauigkeit	nicht beeinflußbar	wählbar
Rechenaufwand	vorhersagbar	meist nicht vorhersagbar aber auch kleiner
neue rechte Seiten	rasch	keine Zeitersparnis
Speicherbedarf	größer	kleiner
Startwertvorgabe	nicht erforderlich	meist vorteilhaft
Algorithmusparameter	nicht erforderlich	müssen gesetzt werden
Black-Box Verwendung	ja	oft nein
Robustheit	ja	nein

Es sollte noch gesagt werden, daß bei sehr großen Problemen der Geschwindigkeitsgewinn von iterativen Verfahren so groß ist (Faktor -100+), daß eine direkte Problemlösung schon aus Zeitgründen nicht mehr in Frage kommt.

Eigenwertprobleme, etc.

Nachdem in dieser VO die theoretischen Grundlagen der Lösung von Eigenwert- und Singulärwert- sowie von linearen Ausgleichsproblemen nicht behandelt wird, werden in diesem Kapitel auch keine Softwareprodukte für die Lösug dieser Probleme behandelt .

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