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9.13 Programme aus Softwarebibliotheken
IMSL-Softwarebibliotheken NAG-Softwarebibliotheken Harwell-Bibliothek
Hier sind die Teile der großen Softwarebibliotheken angegeben die sich mit
linearen Gliechungssystemen mit schwach besetzter Koeffizientenmatrix beschäftigen .
Diese Pakete verwenden das COO-Format zur Speicherung der verwendeten Matrizen .
Für Koeffizientenmatrizen mit allgemeiner Besetztheitsstruktur gibt es hier
folgende Möglichkeit .
Die eine ist das System mit IMSL/MATH-LIBRARY/lftxg eine LU-Zerlegung
durchzuführen und dann mit IMSL/MATH-LIBRARY/lfsxg das System zu lösen .
Das wird vom Programm IMSL/MATH-LIBRARY/lslxg gemacht, das die beiden vorher
genannten Programme mit den entsprechenden Parametern aufruft .
IMSL/MATH-LIBRARY/lftxg verwendet hierbei ein direktes Lösungsverfahren,
bei dem der Benutzer durch Setzen verschiedener Paramter Einfluß auf das Verfahren
nehmen kann .
Es werden auch Programme für die Lösung von Gleichungssystemen mit komplexer
Koeffizientenmatrix angeboten .
Dabei ist hier im Programmnamen statt dem x ein z einzusetzen .
Für positiv definite, symmetrische Koeffizientenmatrizen steht ein direktes Vefahren
zur Verfügung, das sich der Cholesky-Zerlegung bedient .
Dabei wird die Zerlegung durch IMSL/MATH-LIBRARY/lscxd zunächst symbolisch
durchgeführt, was die anschließende numerische Lösung durch IMSL/MATH-LIBRARY/lnfxd
besonders effizient macht .
Dazu kommt noch das für Matrizen mit gleicher Besetztheitsstruktur nur eine
Zerlegung benötigt .
Hat man die Cholesky-Faktoren und eine gegebene rechte Seite so kann man mit
IMSL/MATH-LIBRARY/lfsxd die Lösung des Gleichungssystems berechnen .
Das Programm IMSL/MATH-LIBRARY/lslxd führt für eine gegebene Koeffizientenmatrix
und eine rechte Seite alle für eine Lösung benötigten Unterprogramme aus .
Ferner gibt es für postiv definite, symmetrische Systemmatrizen noch das Programm
IMSL/MATH-LIBRARY/pcgrc .
Dieses Programm implementiert ein vorkonditioniertes CG-Verfahren .
Dieses Programm ist jedoch in der Verwendung der Vorkonditionierung sehr umständlich
weshalb eher das Programm IMSL/MATH-LIBRARY/jcgrc verwendet werden sollte, das
automatisch eine Jacobi-Vorkonditionierung durchführt .
Hier gibt es zunächst das Programm NAG/f01brf . Dieses führt eine
LU-Zerlegung einer im COO-Formar angegebenen Matrix durch .
Die so ermittelte Pivotfolge kann dann dem Programm NAG/f01bsf übergeben
werden . Dieses Programm kann dadurch Matrizen mit ähnlicher Besetztheitsstruktur
faktorisieren . Durch diese Faktorisierung kann mit dem Programm NAG/f04axf dann
das lineare Gleichungssystem für eine einzelne rechte Seite gelöst werden .
Die NAG-Softwarebibliotheken bieten aber auch iterative Verfahren an .
Dies geschieht durch das Programm NAG/f04qaf . Diese Programm implementiert
den Lanczos-Algorithmus . Zu beachten ist hierbei, daß die Systemmatrix hier nicht
direkt übergeben wird, sondern, das der Benutzer ein Unterprogramm zur
Matrix-Vektor-Multiplikation zur Verfügung stellen muß .
Für postiv definite, symmetrische Matrozen bietet die NAG-Bibliothek das Programm
NAG/f01maf an das eine unvollständige Cholesky-Zerlegung durchführt,
deren resultierende Matrizen dann wahlweise als links- oder rechtsvorkonditionierte
Matrizen dem Programm NAG/f04maf übergeben werden können, das
dann ein CG-Verfahren implementiert .
Für symmetrische Matrizen steht in dieser Biblothek das Programm NAG/f04mbf
zur Verfügung, das ein SYMMLQ-Verfahren implementiert .
Die Matrizen werden hierbei vom Benutzer in Form von Unterprogrammen zur Verfügung
gestellt, die die Gleichung Mz=r lösen, und die MAtrix-Vektor-Multiplikation lösen .
Die Harwell-Bibliothek, die vor allem von I.S. Duff entwickelt wurde, stellt
sehr effizient Programme zur Lösung von linearen Gleichungssystemen mit schwach
besetzter Koeffizientenmatrix zur Verfügung .
Die hier enthaltenen Algorithmen sind aufgrund ihrer Effizienz oft einfach in
andere Softwarebibliotheken übernommen worden .
Es stehen Verfahren zur Lösung von Systemen mit postiv definiter, indefiniter
symmetrischer oder unsymmetrischer Matrizen zur Verfügung .
Ferner bietet die Bibliothek noch die Lösung von Ausgleichsproblemen an .
Für Fragen und Bestellwünsche kann eine E-Mail
geschickt werden .
In der NETLIB sind im Verzeichnis harwell einige ältere Programme
aus dieser Bibliothek enthalten .
Es soll aber nicht verschwiegen werden, daß die neueren Versionen dieser
Programme oft auch effizientere Algorithmen implementieren .
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