8.0 Einleitung

8.1 Planungsphase

• 8.1.1 Problemtyp
  • 8.1.1.1 Standardform linearer Gleichungssysteme
  • 8.1.1.2 Quadratische und rechteckige Systemmatrizen
  • 8.1.1.3 Art und Anzahl der rechten Seiten
  • 8.1.1.4 Datentyp
  • 8.1.1.5 Datenfehler
• 8.1.2 Strukturmerkmale der Systemmatrix
  • 8.1.2.1 Symmetrie und Definitheit
  • 8.1.2.2 Besetztheitsgrad und -struktur
• 8.1.3 Art der Lösung

8.2 , 8.3 Realisierungsphase, Überprüfungsphase

• 8.2 Realisierungsphase
  • 8.2.1 Kriterien zur Softwarewahl
• 8.3 Überprüfungsphase

8.4 Grundlagen der linearen Algebra

• Vektorräume
  • Lineare Hülle
  • Lineare Unabhängigkeit von Vektoren
  • Basis
  • Dimension
• Eigenschaften von Vektorräumen
  • Vektornormen
  • Orthogonalität
  • Lineare Funktionen
• Matrizen
  • Matrix einer linearen Abbildung
  • Rang einer Matrix
  • Rangverlust einer Matrix
  • Inverse einer Matrix
• Eigenschaften von Matrizen
  • Matrixnormen
  • Determinante einer Matrix

8.5 Spezielle Matrixeigenschaften

• 8.5.1 Symmetrische und Hermitesche Matrizen
• 8.5.2 Orthogonale und unitäre Matrizen
• 8.5.3 Positiv definierte Matrizen
  • 8.5.3.1 Kriterien für die Definitheit einer Matrix
  • 8.5.3.2 Kongruenz von Matrizen

8.6 Speziell besetzte Matrizen

• 8.6.1 Diagonalmatrizen
• 8.6.2 Dreiecksmatrizen
• 8.6.3 Blockmatrizen
  • 8.6.3.1 Untermatrizen
  • 8.6.3.2 Blockdiagonalmatrizen
  • 8.6.3.3 Block-Dreiecksmatrizen
• 8.6.4 Hessenbergmatrizen
• 8.6.5 Tridiagonale Matrizen
• 8.6.6 Bandmatrizen
• 8.6.7 Permutationsmatrizen

8.7 Singulärwertzerlegeung

• 8.7.1 Struktur linearer Abbildungen
• 8.7.2 Orthogonale Projektion
• 8.7.3 Verallgemeinerte Umkehrabbildungen
• 8.7.4 Allgemeine Lösung linearer Gleichungssysteme

8.8 Kondition linearer Gleichungssysteme

• 8.8.1 Konditionszahl einer regulären Matrix
• 8.8.2 Konditionszahl einer allgemeinen Matrix
• 8.8.3 Konditionszahl einer rechten Seite

8.9 Auswirkungen von Störungen auf lineare Gleichungssysteme

• 8.9.1 Auswirkungen einer gestörten Matrix
• 8.9.2 Auswirkungen einer gestörten rechten Seite

8.10 Direkte Verfahren

• 8.10.1 Eliminationsverfahren
• 8.10.2 LU zerlegen
• 8.10.3 Pivotsuche

8.11 Gleichungsysteme besondererStruktur

• 8.11.1 Symmetrische Matritzen
• 8.11.2 Bandmatritzen

8.12 Verfahren für Ausgleichsprobleme

• 8.12.1 Normal Gleichungen
• 8.12.2 QR Verfahren

8.13 LAPACK