eine
Modellfunktion g aus einer Funktionenklasse GN gesucht, deren Abweichung von
f bezüglich eines Abstandsmaßes D (siehe auch
Abstandsminimierung) auf dem Gebiet B eine vorgegebene Toleranz T
nicht überschreitet.
Funktionsapproximation ist das Verfahren zur Gewinnung analytischer Daten durch Diskretisierung kontinuierlicher Information und der nachfolgenden Homogenisierung der so gewonnenen diskreten Daten.
Im Gegensatz zur diskreten Approximation sind hier sowohl
Diskretisierung als auch Homogenisierung
Bestandteil der entsprechenden Verfahren und Algorithmen.
Bei der Funktionsapproximation wird für eine Funktion
eine
Modellfunktion g aus einer Funktionenklasse GN gesucht, deren Abweichung von
f bezüglich eines Abstandsmaßes D (siehe auch
Abstandsminimierung) auf dem Gebiet B eine vorgegebene Toleranz T
nicht überschreitet.
Zur Modellbildung können nur endlich viele diskrete Bestimmungsstücke, z.B. Funktionale von f, verwendet werden.
Man beachte, daß im Fall der diskreten Approximation die Anzahl und die Lage der Datenpunkte nicht mehr beeinfluß werden kann. Die einzige Einflußmöglichkeit besteht dort in der Wahl von GN. Hier, im Fall der Funktionsapproximation, besteht darüber hinaus auch die Möglichkeit, Anzahl und Art der Bestimmungstücke von f zu wählen.
Information über die zu approximierende Funktion f, z.B. in Form von k Skalaren oder k Vektoren, wird durch Diskretisierung, also durch die Anwendung von k Informationsoperatoren (Informationsfunktionalen)
