Approximation ist die angenäherte Darstellung beliebiger Objekte oder Phänomene durch andere, einfachere und bekannte Objekte. Bei der Modellbildung verstehen wir unter Approximation, die angenäherte Darstellung kontinuierlicher Phänomene durch analytische Daten.
Hat man sich auf die Methode zur Darstellung und Implementierung des Modells (Elementare Funktionen oder Algorithmen)
festgelegt und die Anzahl und Art der Modellparameter bestimmt, müssen geeignete Werte für diese Parameter
gefunden werden.
Als Grundlage der Parameterbestimmung wird geeignete Information (Unter Information werden im folgenden, grob gesagt, alle
Bestimmungsstücke verstanden, die über ein zu modellierendes Objekt oder System bekannt sind.) über das zu modellierende Objekt oder Phänomen
benötigt, um (für einen bestimmten Anwendungszweck) hinreichend genaue Modellfunktion zu erhalten.
Eine Verarbeitung der verfügbaren Information auf einem Computer ist erst dann möglich, wenn man aus dieser Information numerische Daten gewonnen hat:
| diskrete Information | -> | algebraische Daten |
| koninuierliche Information | -> | analytische Daten |
- Algebraische Daten aus diskreter Information:
Die Gewinnung algebraischer Daten aus diskreter Information bereitet normalerweise keine Schwierigkeiten. Allerdings sind die so erhaltenen Daten meist mit Datenfehlern behaftet, die z.B. durch Meßfehler verursacht sein können.
Beispiel (SO2-Prognose): Wenn das Ziel der Modellbildung eine kurzfristige Prognose der SO2-Konzentration in der Luft ist, kann man als Information die verfügbaren Meßwerte der unmittelbaren Vergangenheit benutzen. Diese liegen meist als Halbstunden-Mittelwerte in diskreter Form vor. Das Gewinnen eines Datenvektors ist damit unproblematisch. Für die weitere Verarbeitung ist es aber sehr wichtig, wenigstens die Größenordnung der Datenfehler (Meßfehler) zu kennen, die in diesem Fall weit über dem Rundungsfehlernineau einfach genauer Gleitpunktzahlen liegt.
- Analytische Daten aus kontinuierlicher Information:
Die Gewinnung analytischer Daten aus kontinuierlicher Information ist die weit schwierigere Situation. Hier ist eine zweistufige Vorgangsweise erforderlich:
Die Diskretisierung kann durch einfache Vorschriften eindeutigt spezifiziert werden. Die nachfolgende Homogenisierung ist jedoch problematisch, da durch die vorangegangene Diskretisierung Information verlorengegangen ist.
Je nachdem welche Ausgangsdaten vorliegen, kann eine der folgenden zwei Haupttypen der analytischen Modellbildung angewendet werden:
Diskrete Approximation oder Funktionsapproximation.