Beispiele zu Nebenbedingungen

Polynom mit Nebenbedingungen

Angenommen, es wird von einem Approximationspolynom P Pd verlangt, daß es die (diskreten) Nebenbedingungen

erfüllt. Dann kann man

P_R(x) = (1 - x)² und P_K(x) = x(1 - x)²

wählen. Diese Polynome besitzen die geforderten Eigenschaften:

P_R(0) = 1, P_R(1) = 0, P'_R(1) = 0,
P_K(0) = 1, P_K(1) = 0, P'_K(1) = 0.

Von den gegebenen Daten oder der gegebenen Funktion zieht man dann P_R ab:

{[yi_quer]} := y_i - P_R(x_i), i = 1, 2, ..., k,

bzw

{[fquer]}(x) := f(x) - P_R(x), x [a, b].

{[yi_quer]} bzw. {[fquer]} wird durch ein Polynom der Form

P_K(x)P(x) = x(1 - x)²[a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a_d-3x^d-3]

approximiert. Das auf diese Weise erhaltene Approximationspolynom {[Pquer]} = P_R + P_K P erfüllt dann die vorgeschriebenen Nebenbedingungen.