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Der einfachste Fall einer univariaten lokalen Approximationsfunktion ist der interpolierende Polygonzug. Die Datenpunke
werden durch die stückweise lineare Funktion
approximiert. Eine Änderung 
wirkt sich auf g nur im Intervall [xi-1, xi+1] aus.
Stückweise aus kubischen Polygonen zusammengesetzte lokale Interpolationsfunktionen, die sich vor allem für graphische Darstellungen gut eignen, wurden z.B. von Akima [82] sowie von Ellis und McLain [185] eingeführt.
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