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Beispiele zu Lineare Approximation

Elektrische Stromkreise 

Das Ohmsche Gesetz I = G * U stellt den Zusammenhang zwischen Stromstärke I und Spannung U her. In vielen Anwendungsfällen kann der Leitwert G, der Proportionalitätsfaktor des Ohmschen Gesetzes, als konstant angenommen werden. Das Ohmsche Gesetz ist dann ein lineares Modell.
Der Elektrische Widerstand R = 1/G kann von verschiedenen Faktoren beeinflußt werden. So besteht beispielsweise eine Temperaturabhängigkeit des Widerstands. Andererseits erwärmen sich Leiterwerkstoffe, wenn sie von Strom durchflossen werden.

Obwohl das Ohmsche Gesetz, wie eben angedeutet, nur eine näherungsweise Beschreibung des Zusammenhanges zwischen Spannung und Stromstärke liefert, kann es doch in sehr vielen Anwendungsfällen äußerst sinnvoll eingesetzt werden, da die nichtlinearen Effekte sehr oft vernachlässigbar sind.

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Polynome

Jedes univariate Polynom vom Grad d N₀

P_d(x; c₀, c₁, ..., c_d) = c₀ + c₁x + c₂x² + ... + c_dx^d

ist eine Linearkombination der Basisfunktionen {1, x, x², ..., x^d}. Jedes Polynom hängt somit linear von seinen Parametern c₀, c₁, ..., c_d ab, obwohl es eine nichtlineare Funktion von x ist.

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Trigonometrische Polynome

Trigonometrische Summen der Ordung d

sind Linearkombinationen der 2d + 1 Basisfunktionen

Es handelt sich ebenfalls um lineare Approximationsfunktionen, obwohl auch die trigonometrischen Polynome nichtlineare Funktionen von x sind.

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Splines

Stückweise definierte Polynome sind lineare Approximationsfunktionen; bei entsprechend hoher Differenzierbarkeit an den Grenzen zweier benachbarter Teilgebiete spricht man von Splinefunktionen ( siehe Abschnitt 9.5)

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