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3.5 Struktur von Gleitpunkt - Zahlensysteme Übersicht

In diesem Abschnitt soll die Struktur und Anordnung bzw. Lage der Gleitpunktzahlensysteme genauer betrachtet werden.
Jedes Gleitpunkt - Zahlensystem ist durch 4 ganzzahlige Parameter und einen Boolschen Wert festgelegt IF(b,p,e_min,e_max,denorm), wobei die einzelnen Parameter folgendes bedeuten:

• b: Basis des Zahlenmsystems, wobei gilt b>=2
  Die Basis des Zahlensystems ist heute auf allen Computern 2, 10 oder 16 d.h es werden nur binaere,dezimale oder hexadezimale Gleitpunktzahlensysterme eingesetzt.
• p: Signifikantenstellen oder Mantissenlänge, also die Anzahl der verfuegbaren Stellen, wobei gilt p >=2.
• e_min: kleinster Exponent, wobei gilt e_min < 0.
• e_max: groesster Exponent, wobei gilt e_max > 0.
• denorm: Der Wert denorm gibt an ob das Gleitpunktzahlensystem denormalisierte Zahlen enthaelt.(denorm = true) oder nicht (denorm = false), wobei gilt denorm in {true,false}.
  Es gilt:
  • IF(b,p,e_min,e_max,true) = IF_{N(ormalisiert)}(b,p,e_min,e_max) U IF_{D(enormalisiert)}(b,p,e_min,e_max) und
  • IF(b,p,e_min,e_max,false) = IF_{N(ormalisiert)}(b,p,e_min,e_max)
    

Notation:

Unangenehmerweise ist es möglich ein und dieselbe Zahl auf verschiedene Art und Weise darzustellen.
z.B: 123 * 10-7 = 1230 * 10-8 = 12.3 * 10-6.
Aus diesem Grund versucht man , eine normalisierte Daestellung zu finden. Es gibt natürlich verschiedenste Möglichkeiten der Normalisierung, wir wollen uns hier darauf einigen, eine Zahl als normalisiert dargestellt zu betrachten, wenn die Mantisse möglichst klein ist und wenn ihre erste Nachkommastelle ungleich 0 ist, d.h. wenn fuer die Mantisse gilt,daß

z.B:

• im Dezimalsystem

• Im Binaersystem

Obwohl die Zahl Null diese Bedingung nicht erfüllt, wird sie dennoch als normalisiert angesehen, wenn der Exponent den betragsmäßig kleinsten Wert besitzt, also wenn e = e_min.

Mehr über dieses Thema im Abschnitt 4 Gleitpunkt-Zahlensysteme dieses Kapitels

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