Da die Effizienz eines Iterationsverfahrens stark von der Anzahl der Iterationsschritte beeinflußt wird, ist es sinnvoll sich Gedanken bezüglich der Konvergenzgeschwindigkeit zu machen. Prinzipiell ist zusagen, daß eine allgemeingültige Charakterisierung der Konvergenzgeschwindigkeit eines Iterationsverfahrens selbst unter starken Einschränkungen hinsichtlich der Funktionenklasse T jedoch nicht möglich ist. Im Allgemeinen konvergiert jedoch eine Folge mit einer höheren Konvergenzordnung rascher als eine niedriger Ordnung. Hier sind vor allem zwei Spezialfälle (nämlich die lineare Konvergenz und die quadratische Konvergenz) von Wichtigkeit. Bei der quadratischen Konvergenz verdoppelt sich in der Nähe der Lösung die Anzahl der richtigen Ziffern bei jedem Schritt, und bei der linearen Konvergenz ist die Verringerung des Fehlers auf den Konvergenzfaktor zurückzuführen.
Es gilt also prinzipiell, daß jene Iterationsverfahren, bei denen T'(x*) ausreichend klein ist, eine besonders günstige Konvergenzgeschwindigkeit aufweisen. Die Konvergenzgeschwindigkeit eines Iterationsverfahrens hängt außerdem proportional mit der Wahl des Startwertes zusammen.
Definition der Konvergenzordnung:
Die Folge ist vom Typ
und besitzt einen Grenzwert x*
Eine Folge hat eine Konvergenzordnung p und einen Konvergenzfaktor a wenn gilt:
