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Inhaltsverzeichnis Kapitel 7.4.7 Spezielle Methoden

  • Allgemeines

    • 7.4.7 Spezielle Methoden

    Außer den bereits behandelten Integrationsverfahren gibt es noch eine Reihe spezieller numerischer Quadraturmethoden, die im Rahmen dieses Skriptums nicht mehr systematisch behandelt werden.
    Zunächst seien z. B. die sinc-Methoden genannt. Diese sind für Integranden, die auf einem das jeweilige Integrationsintervall enthaltenden Teilbereich der komplexen Zahlenebene analytisch sind, besonders geeignet.
    Die Konvergenz alternierender Reihen kann oft mit Hilfe der Euler-Transformation beschleunigt werden. Integrale periodisch oszillierender Funktionen kann man daher dadurch effizient berechnen, daß man das Integrationsintervall in eine Folge von Teilintervallen zerlegt, auf denen der Integrand alternierend positives bzw. negatives Vorzeichen annimmt. Da die Reihe der Teilintegrale alternierend ist, konvergiert die mit Hilfe der Euler-Transformation ermittelte Folge meist sehr schnell gegen den Intervallwert über das gesamte Intervall. Dieses Verfahren ist insbesondere im Zusammenhang mit Integralen über einen unbeschränkten Bereich vorteilhaft.
    Abschließend soll auch die Methode des Monte-Carlo-Verfahrens erwähnt werden, welche in der Form eines interaktiven Beispiels integriert worden ist.

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