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Inhaltsverzeichnis Kapitel 7.3.3 Zuverlässigkeit von Integrationsalgorithmen
7.3.3.1 Stochastische Störungen
7.3.3.2 Entdeckung nichtintegriebarer Funktionen
7.3.3 Zuverlässigkeit von Integrationsalgorithmen
Bei der mathematischen Problemstellung wird davon ausgegangen, daß die zu integrierende Funktion keinerlei "Störungen"
aufweist. Auf einem Computer ist dieses mathematische Modell allerdings aus folgenden Gründen unmöglich.
endliche Menge der Maschienenzahlen Rundungsfehler, z.B. rekursive Aufrufe Werte der Integrandenfunktion durch
"Messung" von vornherein ungenau
Durch die oben genannten Punkte ergibt sich eine maximal erreichbare Genauigkeit. Falls der Benutzer an den
Integrationsalgrithmus nicht erreichbare Genauigkeitsanforderungen stellt, wird der Rechenvorgang meist durch einen
Störungsmelder (noise detector) abgebrochen und dieser Sachverhalt dem Benutzer mitgeteilt.
Es ist grundsätzlich nicht möglich durch algorithmische Überprüfung festzustellen, ob die gegeben Funktion überhaupt
integrierbar ist.
Um solche Fehlbedingungen zu umgehen wird eine Aufwandsbeschränkung in den Algorithmus eingebaut, die entweder
automatisch oder vom Benutzer die Anzahl der Funktionsauswertungen beschränkt. Eine weitere Möglichkeit stellt die
Größenuntergrenze für Teilbereiche dar. Kommt die Bereichsverfeinerung des Algorithmus in die Größenordnung der
Maschienenzahlen, ist eine sinnvolle Berechnung ausgeschlossen. Der Algorithmus sollte dies erkennen und die
Verfeinerung abbrechen.
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