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3.7.3 Rundungen und arithmetische Operationen


1) Pseudo Arithmetik

Da im Allgemeinen das Assoziativitätsgesetz als auch die Distributivität der Addition und Multiplikation in F verloren geht, so spricht man von einer Pseudoarithmetik von Maschinenzahlen.
Dadurch ergeben sich bei Berechnungen im Fließkommabereich unterschiedliche Ergebnisse. Erstaunlich dabei ist es , daß bei zugrundeliegenden algebraischen Strukturen den selben Charakter haben und dennoch es zu verschiedenen Ergebnissen kommt.

2) Rundungen und Vergleich

Hierbei ist wichtig, daß bei einer Vergleichsoperation beim Übergang von R in F die Richtung sich nicht umkehren kann. Es können aber verschiedene reelle Zahlen bei der Rundung nach F sehr wohl in Maschienenzahlen verwandelt werden.

3) Rundungsart und Gesamtfehler

Trotz des geringen Unterschiedes der Fehlerschranken für gerichtete und optimale Rundungen ergibt sich bei großen Problemen oft ein noch größerer chaotischer Unterschied zwischen den zwei Rundungsarten als angenommen. Dies ist darauf zurückzuführen, daß bei einer optimalen Rundung oft eine Kompensation eintritt, während dies bei gerichteter Rundung eher seltener der Fall ist. Dadurch ergibt sich dann zwangsläufig ein unterschiedliches Bild.

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