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3.7.3 Rundungen und arithmetische Operationen
1) Pseudo Arithmetik
Da im Allgemeinen das Assoziativitätsgesetz als auch die Distributivität
der Addition und Multiplikation in F verloren geht, so spricht man von einer
Pseudoarithmetik von Maschinenzahlen.
Dadurch ergeben sich bei Berechnungen im Fließkommabereich unterschiedliche
Ergebnisse. Erstaunlich dabei ist es , daß bei zugrundeliegenden algebraischen
Strukturen den selben Charakter haben und dennoch es zu verschiedenen
Ergebnissen kommt.
2) Rundungen und Vergleich
Hierbei ist wichtig, daß bei einer Vergleichsoperation beim Übergang
von R in F die Richtung sich nicht umkehren kann. Es können aber verschiedene
reelle Zahlen bei der Rundung nach F sehr wohl in Maschienenzahlen verwandelt
werden.
3) Rundungsart und Gesamtfehler
Trotz des geringen Unterschiedes der Fehlerschranken für gerichtete
und optimale Rundungen ergibt sich bei großen Problemen oft ein noch
größerer chaotischer Unterschied zwischen den zwei Rundungsarten als angenommen.
Dies ist darauf zurückzuführen, daß bei einer optimalen Rundung oft eine
Kompensation eintritt, während dies bei gerichteter Rundung eher seltener der Fall ist.
Dadurch ergibt sich dann zwangsläufig ein unterschiedliches Bild.
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