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3.7.4 Implementation einer Gleitpunktarithmetik"

Die in den letzten Kapiteln behandelten Definitionen lassen sich nicht ohne weiters auf einem digitalen Prozessor implementieren. Diese setzten nämlich die Kenntnis des exakten Ergebnisses in R vorraus. Deswegen gab es bis vor wenigen Jahren nicht unerhebliche Abweichnungen der Ergebnisse von den behandelten Definitionen. Eine zuverlässige Aussage über die Arbeitsweise eines Algorithmus gab es daher nicht.
Als Kompensation muß ein Pseudoergebnis z' in einem etwas länger definiertem Register gespeichert werden und dessen Rundung nach F muß dann dasselbe Ergebnis liefern wie das exakt gerundete Ergebnis z.

Der IEC / IEEE Floating Point Standard verlangt deshalb einen standardkonformen binären Prozessor der durch die Definition xry := ÿ(xoy) eine exakte Maschinenzahl zweier miteinander verknüpften reellen Zahlen liefert. Dies gilt nur solange, wie das Ergebnis nicht einen Overflow produziert.
Die Standardeinstellung muß optimale Rundung sein und es sollen aber zusätzlich Abschneiden und die beiden einseitigen Rundungen vorhanden sein. (Intel erfüllt diese Spezifikationen seit der Einführung des 8086 Prozessors, hingegen erfüllt ein Cray Computer nicht einmal ansatzweise den IEC / IEEE Standard)

Jetzt werden noch genauere Arithmetiken gefordert, weil immer größere Probleme und immer größere Computer gebraucht werden. Hierbei benötigt man ein equivalentes genaues arithmetisches System (z.B. IBM-Arithmetik)

Für manche Anwendungsfälle kann es notwendig werden eine sogenannte "Multiple Precision Software" zu verwenden. Die wird im speziellen dann notwendig, wenn bei Berechnungen Zwischenresultate auftreten, die zu Überläufen führen oder , falls man wegen des ersten Falles auf n-genaue Arithmetik um- gestiegen ist, dann deswegen nicht portable Programme erhält.
Den Softwarepaketen liegen eigentlich die hardwarestandarisierten Normen zugrunde und dennoch unterscheiden sie sich dadurch, daß die Datentypen in den Paketen durch geeignete Algorithmen ersetzt oder implementiert werden. Dadurch wird eine weitgehende Entkoppelung von der Hardware vorgenommen, welche sich auf Zahlenbereich und Rechengenauigkeit bezieht.
Für die Brauchbarkeit eines solchen "Multiple Precision Software" Paket zählt vor allem, daß bestehende Programme leicht umgestellt werden können.
Desweiteren muß das Paket vollständig sein. Es könnte sonst passieren, daß bei einer vorgenommenen Konvertierung die eine oder andere Funktion nicht übersetzt werden kann.
Hier zeigt sich, daß Benutzerfeundlichkeit wichtiger als Leistung ist.

Einige mahtematische Pakete, die "Multiple Precision Software" benutzen sind unter anderem MATHMATICA, MACSYMA ....
Diese spielen aber in der numerischen Mathematik keine bemerkenswerte Rolle. Viemehr interessanter ist die jeweilig verwendete "Multiple Precision Software", welche diesen Mathematikpaketen zugrunde liegen.
Wir wollen uns deshalb jetzt einige dieser Pakte näher ansehen: Multiple Precision Software
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