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2.7 Validierung numerischer Berechnungen

Numerische Berechnungen sind mit Unsicherheiten verschiedenen Ursprungs behaftet. Es besteht z.B. immer die Möglichkeit, daß die zugrundliegenden naturwissenschaftlichen Modelle inadäquat sind, daß die verwendeten Daten mit gravierenden Ungenauigkeiten behaftet sind etc. Es drängt sich daher die Frage auf: Wie kann man sich Gewißheit darüber verschaffen, daß die Ergebnisse einer numerischen Berechnung hinsichtlich ihrer Genauigkeit den gestellten Anforderungen entsprechen ? Die Anwort auf diese Frage ist vielleicht entäuschend: Es gibt diese Gewißheit nicht !

Man kann durch verschiedene Techniken, die in diesem Abschnitt kurz besprochen werden, den Grad der Unsicherheit (in einem praktisch nicht zu quantifizierenden Sinn) reduzieren, vollständig beseitigen läßt sich die inhärente Unsicherheit numerischer Berechnungen aber nie.

Maßnahmen zur Reduktion des Unsicherheitsgrades sind meist sehr aufwendig. Überprüfung und Analyse der Unsicherheitsfaktoren einer numerischen erhöhen den Gesamtaufwand oft um eine Größenordnung (Faktor 10) oder mehr.

Beispiel (Lineare Gleichungssysteme) Die Lösung linearer Gleichungssysteme durch eine Implementierung deß Gauß-Algorithmus ist mit beträchtlicher Unsicherheit behaftet: Das Vorliegen eines schlecht konditionierten Systems wird vom Programm im allgemeinen nicht erkannt; es können Fälle eintreten, wo dem Benutzer ein völlig unbrauchberer Resultatvektor geliefert wird. Die zusätzliche Berechnung von Konditionsschätzungen ist - je nach Art der dabei verwendeten Methode - mit wesentlich umfangreicheren und komplexeren Programmen und mit einem Mehraufwand an Rechenzeit von ca. 30% (für die Berechnung einer Schätzung oder Schranke für die Konditionszahl) bis ca. 200% (Singulärwertzerlegung) verbunden.

Die Untersuchung der Validität, d.h. die Überprüfung, in welchem Maß die Resultate numerischer Berechnungen den (Genauigkeits-) Anforderungen der ursprünglicheen Problemstellung entsprechen, bezeichnet man als Validierung . Das dabei am häufigsten angewendete Prinzip ist das Testen, d.h. die indirekte Verifikation mittels mangelnder Falsifikation - wenn also trotz intensiver Bemühungen eine Falsifikation nicht möglich scheint.

  1. Unsicherheit numerischer Berechnungen
  2. Modell-Valdierung
  3. Sensitivität und Fehlerabschätzung
  4. Softwarefehler

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