Das bestimmen der Ableitung einer Funktion ist ein konstruktiver Prozeß,der zu einfachen Regeln der Auswertung führt. Obwohl die Definition des Integrals auch konstruktiv ist, sellt das hauptsächliche Handwerkszeug zur Auswertung eines bestimmten Integrals der Fundamentalssatz der Differential - und Integralrechnung dar. Um diesen Satz anzuwenden, muß das unbestimmte Integral der Funktion, die ausgewertet werden soll, bestimmt werden. Dies ist im allgemeinen kein konstruktiver Prozeß und führt dazu, daß genaue Näherungsverfahren benötigt werden. Auch sind andere Probleme, wie die Symbolische Integration oder die Manuell analytische Methodein manchen Fällen nicht zur Lösung solcher Probleme geeignet
Um dieses Problem zu lösen, erfand man viele Lösungsalgorithmen, welche zur Approximation von bestimmten Integralen dienlich sind.
Durch das häufige Auftreten von mathematischen Aufgabenstellung aus dem Bereich der Integration entstand der Gedanke zur Schaffung von Programmsammlungen und Programmbibliotheken, mit deren Hilfe auf einfachen und schnellen Wegen Lösungen zu diversen Problemstellungen gefunden werden können. Diese Programme sollten so konzipiert sein, daß mit Ihnen schnell und mit ausreichender Genauigkeit gerechnet werden kann. Jedoch liegt in der Natur der numerischen Integration, daß dieser Versuch, einige universelle Bibliotheken zu entwerfen, nicht zu dem gewünschten Ergebnis führt. Das liegt darin begründet, daß Problematiken wie Auslöschung oder hohe Dimensionalität der Integrale nicht generell in allen Fällen gleich behandelt werden können. Der Ausweg aus diesem Dilemma ist dann öft der Entwurf von eingenen, speziellen Bibliotheken, die für genau für die Lösung eines Problems geeignet sind. Beispiele für solche Sammlungen von Bibliotheken sind z.B. IMSL, NAG ect.
Einige dieser Algorithmen, die solche Integrale approximieren, sind: