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MGGHAT (Multi Grid Galerkin Hierarchical Adaptive Triangles) ist ein Programmpacket zur numerischen Lösung zweidimensionaler elliptischer Randwertprobleme mit selbst-adjungiertem Differentialoperator, das von W. Mitchell (derzeit am National Institute of Standards and Technology) stammt. Der Grundbereich ist dabei ein allgemein polygonal berandetes Gebiet; als Randbedingungen werden alle gängigen Formen behandelt.
Zur numerischen Lösung des elliptischen Problems wird dessen Formulierung als Variationsgleichung mit Hilfe des Ritz-Galerkin-Verfahrens diskretisiert, wobei als Basis-Funktionen der Finite-Elemente-Räume stückweise (auf jeden Teildreieck) polynomiale, stetige Funktionen verwendet werden. Dabei können vom Benutzer als Ansatzfunktionen stückweise lineare, quadratische oder kubische Polynome gewählt werden. Die von MGGHAT gelieferte Näherungslösung ist aber in jedem Fall nur stetig, nicht differenzierbar.
Erweist sich die anfängliche Triangularisierung des Grundgebietes als zu grob, so wird die Zerlegung adaptiv verfeinert. Die aus der Diskretisierung resultierenden linearen Gleichungssysteme werden mit einem Mehrgitter-Verfahren gelöst. Das Packet enthält auch Programme zur graphischen Darstellung der Triangularisierung und der Lösungsfunktionen. Einzelheiten der verwendeten Algorithmen können sie in
nachlesen.