Euler

Rene Grothmann: grothm@am.ku-eichstaett.de oder rene.grothmann@ku-eichstaett.de

Eine kleine Enttäuschung erlebt man beim Start von Euler. Es öffnet sich eine textzeilenorientierte Oberfläche, die den spröden Charme des Systemeditors versprüht und gerade Anfänger abschreckt. Glücklicherweise kann man in diesem Fall aber nicht von der Oberfläche auf die Fähigkeiten des Programms schließen.

Im Gegensatz zu den großen Computeralgebrasystemen wie etwa Maple die Symbole wie beispielsweise x^y nach bestimmten Regeln manipulieren, ist Euler ein rein numerisches Mathematikprogramm, das intern nur mit (Dezimal-)Zahlen und den gewöhnlichen Rechenregeln umgehen kann. Was das Programm aber mit Hilfe dieser Zahlen alles herausholt, beeindruckt immer wieder; es dürfte bis auf wenige Ausnahmen sogar für ein naturwissenschaftliches Grundstudium reichen.

Neben 'einfachen' Funktionen wie Sinus oder Exponentialfunktion und Operationen wie Potenzieren, die jeder wissenschaftliche Taschenrechner zur Verfügung stellt, kann das Mahtematikpaket integrieren und löst lineare Gleichungssysteme. Daneben beherrscht Euler auch den Umgang mit komplexen Zahlen. Die Stärken des Programms liegen aber in der Statistik mit seinen vielen Verteilungsfunktionen, sowie bei den Approximations- und Interpolationsverfahren, zu denen auch Fourier-Reihen und die Fast-Fourier-Transformation gehören. Aber auch Aufgaben aus der nichtlinearen Optimierung können mit Euler angegangen werden.

Zudem gestattet Euler auch Vektor- und Matrixrechnung. Dabei können die Matrizen eine Größenordnung von mehr als 500 Zeilen und Spalten besitzen. Die Shareware erlaubt nicht nur die mathematischen Grundoperationen auf Matrizen wie Multiplizieren, Addieren und Transponieren, sondern extrahiert auch auf Wunsch Submatrizen und kann Zeilen oder Spalten hinzufügen sowei Eigenwerte und Vektoren berechnen. Zumindest bei großen Matrizen ist besonders die textzeilenorientierte Eingabe einzelner Matrixelemente schwierig, da man schnell die Übersicht verliert.

Ein weiterer Bestandteil der Software ist eine Programmiersprache, die neben mathematischen Operationen, bedingten Verzweigungen und Schleifen zusätzlich noch Debugging-Fähigkeiten bietet. Diese Programmiermöglichkeit ist auch notwendig, da die Differentiation stiefmütterlich behandelt wurde und man sie sich selber programmieren muß. Es gibt nur eine Funktion, die Ableitungen - allerdings nur von Polynomen - berechnet. Dafür implementierten die Entwickler mit dem Verfahren von Heun einen Differentialgleichungslöser.

Im Gegensatz zur tristen Oberfläche stehen die grafischen Fähigkeiten, die in einem speziellen Fenster dargestellt werden. Schnell zeichnet das Programm beeindruckende 2- beziehungsweise 3-D-Grafiken, seien es Kurven, Flächen, Drahtmodelle oder Körper, die auf Wunsch den Hidden-line-Algorithmus benutzen.

Der zweite Kritikpunkt nach der Oberfläche betrifft die nicht ganz saubere OS/2-Programmierung. Beispielsweise kommt die Del-Taste ihrer Aufgabe in keinster Weise nach, die Positionierung des Cursors per Maus klappt nicht ordnungsgemäß und auch die Copy- und Paste-Funktionen arbeiten nicht so wie sie müßten. Aber das kann man angesichts der 70 DM Registrierungsgebühr vernachlässigen - die verlangt der Autor, falls sein Programm nicht für Ausbildungszwecke eingesetzt wird. Speziell die grafischen Talente, die die Mathematik anschaulich machen, sowie die statistischen Fähigkeiten und die Möglichkeit, auch mit größeren Matrizen umgehen zu können, sorgen dafür, daß Euler nicht unbenutzt auf der Festplatte verstaubt.

EULER for OS/2 is a program to do numerical mathematics on a computer. The program does not do symbolic things, but does all number crunching fast, interactively and reliable. It can handle real and complex numbers, vectors and matrices, can produce 2D and 3D graphics, and it has a built in programming language. Additionally, EULER can do interval arithmetic, and has an exact scalar product. This version makes extensive use of OS/2 PM, including clipboard and printing.

To install the program, unpack all files and start EULER.EXE in a shell or create a program object to it. Then you might want to view euler.inf, run the demo or simply play around using the on-line help. Some examples are contained in the file examples.inf.