3.6.3 Geltende Normen zu Gleitpunkt-Zahlensystemen

• Implizites erstes Bit
  
  
  Bei den binären Gleitpunktzahlen ist das erste Bit der normalisierten Zahlen d1=1 und der denormalisierten Zahlen d1= 0. Daher wird das erste Bit nicht explizit codiert.
  
  Single Precision: (2, 24, -125, 128, true) kommt daher für die Codierung der Mantisse mit 23 Bit aus.
  
  
  
  
  
  Formatbreite 1+8+23 = 32 Bits
  
  
  Double Precision: (2, 53, -1021, 1024, true) kommt mit 52 Bit aus.
  
  
  
  
  Formatbreite 1+11+52 = 64 Bits
  
  
  Zur Unterscheidbarkeit der denormalisierten und normalisierten Gleitpunktzahlen wird bei den denormalisierten Zahlen FD im Exponentenfeld des Zahlenformates der Wert emin - 1 gespeichert. Damit wird bei den denormalisierten Zahlen die Lücke um Null dichter geschlossen.
  
  
  

• Unendlich, NaN und Null mit Vorzeichen
  
  
  In der IEC/IEEE Gleitpunkt-Zahlensystem sind nicht alle Bitmuster mit einer Bedeutung als Gleitpunktzahl belegt, sondern es gibt auch ± 0, ± und NaNs.
  
  NaN bedeutet Nichtzahl - not a number.
  
  Die im Gleitpunktformat codierten symbolischen Größen sind:
  
  
  
  
  Damit können auch Sonderderfälle z.B. Quadratwurzeln von negativen Zahlen behandelt werden.
  
  Auf Prozessoren bei denen alle Bitmuster zum Codieren von gültigen Bitmustern verwendet werden, kann bei Eintreten einer derartigen Situation nur mit einem Abbruch oder mit einer Unterbrechung reagiert werden.
  Die IEC/IEEE Arithmetik liefert bei Auftreten von Sonderfällen ein NaN-Bitmuster. Ein sofortiger Abbruch ist allerdings nicht unbedingt erforderlich. Mit NaNs kann auch weiter "gerechnet" werden, sie können auch im Output aufscheinen.
  
  
  Beispiel (IBM System /390): Wenn auf einem Computer der Serie IBM System/390 die Quadratwurzel aus -9 zu berechnen ist, so erfolgt entweder ein Programmabbruch mit einer Fehlermeldung, oder es wird weitergerechnet. Da jedem Bitmuster eine gültige Gleitpunktzahl entspricht, muß die Quadratwurzelfunktion auch in diesem Fall eine solche liefern. Es wird von ihr konkret SQR | -9 | = 3 geliefert. Mit dem Wert 3 wird dann weitergerechnet.