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4.5.5 Fallstudie

 

Taschenrechnerformat IF(10,10,-98,100,false):

Darstellbare Zahlen:

$\pm d_{1}d_{2}d_{3}d_{4}d_{5}d_{6}d_{7}d_{8}d_{9}d_{10}*10^e$ mit

$d_{1}\in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$und
$d_{j}\in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}f\ddot{u}r$ 2$\leq j\leq 10$

denormalisierte Zahlen: keine

Anzahl der verfügbaren Zahlen:

2(b-1)bp-1(emax-emin+1) = 2(10-1)109(100+98+1) = 18*109*199 = 3,582*1012

kleinste positive Zahl:

xmin:= .1000000000 * 10-98 = 10-99
$x_{\min }:=b^{e_{\min }-1}=10^{-98-1}=10^{-99}$

größte positive Zahl:

xmax:= .9999999999 *10100 ~ 10100
$x_{\max }:=(1-b^{-p})b^{e_{\max }}=(1-10^{-10})*10^{100}=.9999999999*10^{100}$

Absoluter und relativer Abstand zwischen den Zahlen:

Die Mantisse durchläuft die Werte von
Mmin = b-1 =10-1 = .1000000000 bis
Mmax = 1-b-p = 1-10-10 = .9999999999

Die Schrittweite ist dabei u = 0.0000000001 =10-10
Der absolute Abstand der Zahlen zueinander beträgt 10e(x)-10, wobei e(x) der Exponent der Zahl $x\in IF$ist.

Z.B.: Intervall [0.001,0.01]:

Das Intervall enthält 9*109+1 Zahlen
0.001000000000, 0.001000000001, 0.001000000002 ......... 0.009999999998, 0.00999999999, 0.01000000000
Der konstante absolute Abstand in diesm Intervall beträgt 10-2-10 = 10-12.

Z.B.:Intervall [100,1000]:

Das Intervall enthält 9*109 +1 Zahlen.
100.0000000 , 100.0000001, 100.0000002, ......... 999.9999998, 999.999999, 1000.000000
Der konstante absolute Abstand in diesem Intervall beträgt 103-10 = 10-7.

Z.B.: Intervall[10000,100000]:

Das Intervall enthält 9*109+1 Zahlen.Man sieht hieraus das es in jedem Intervall eine gleiche Anzahl von verfügbaren Zahlen gibt, jedoch ist das Intervall [10000,100000] wesentlich größer als das Intervall [100,1000], was sich darin niederschlägt das die absoluten Abstände zwischen den einzelnen Zahlen mit steigender Größe des Intervalls auch immer größer werden.
10000.00000, 10000.00001, 10000.00002 ............ 99999.99998, 99999.99999, 100000.0000
Der konstante absolute Abstand in diesem Intervall beträgt 105-10 =10-5

 

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