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3.3.2 Algebraische Operationen


Alle Operationen mit algebraischen Daten lassen sich auf Artithmetische Operationen mit den konstruierenden reelen Bestandteilen (Komponenten, Elementen u.,ä.) zurück führen, da deren Implementierung auf einer endlichen Menge reeler Zahlen beruht. z.B: die rationalen Operationen mit komplexen Operanden lassen sich durch zusammengesetzte rationalen Operationen mit den Real - und Imaginärteilen der Operanden
z1 = x1 + i . y1, z2 = x2 + i . y2
""
C darstellen.

ist es von wesentlicher Bedeutung, daß diese nicht in Form von arithmetischen Operationen (an ihren Elementen) ausprogrammiert werden müssen.

Beispiel(Komplexe Zahlen) Für die Komplexen Zahlen gibt es in Fortran90 den Datentyp COMPLEX. Alle algebraischen Operationen und sämtliche Standardfunktionen sind für den Typ COMPLEX vordefiniert.

COMPLEX :: z_1, z_2, z_sum, z_mult, z_div, z_sin
...
z_sum = z_1 + z_2
z_sum = z_1 * z_2
z_sum = z_1 / z_2
...
z_sin = SIN (z_1)

Beispiel(Intervalle) In Fortran90-XSC kann man auch Größen vom Datentyp INTERVAL unmittelbar mit arithmetischen Operatoren verknüpfen. Für zwei Intervalle gibt es folgende rationale Operationen:

Die Grundoperationen der Linearen Algebra lassen sich, wie bei den Operationen mit komplexen Zahlen oder Intervallen, durch (zusammengesetzte) rationale Operationen mit den Komponenten der beteiligten Vektor-Operanden bzw. den A Elementen der Matrix Operanden darstellen. z.B. mit x,y E Rn , A E Rmxn

Ein besonders wichtiger Zweig der Numerischen Datenverarbeitung ist die Feldverarbeitung, auf Grund dessen sogar eigene Rechnerarchitekturen bzw. Rechnertypen, nämlich die Vektorrechner, entwickelt wurden, die in der Bewältigung solcher Aufgaben besonders effizient sind.

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Manuel Malaver