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3.3.1 Arithmetische Operationen


Die rationalen Operationen(Adittion,Subtraktion,Multiplikation,Division) stellen die Grundlage der gesammten Numerischen Datenverarbeitung dar, wobei deren Grundgesetze:
-Kommutativität und Assoziativität von Adittionend Multiplikation
-Distributivität zwischen Adittion und Multiplikation
-usw.
als bekannt vorausgesetzt werden. Eines der gravierendsten Probleme der Numerischen Datenverarbeitung ist es,daß einige dieser elementaren Beziehungen bei der Implementierung der rationalen Funktionen auf einem Computer nicht aufrecht erhalten werden können. Wegen ihrer grundlegenden Bedeutung für die Numerische Datenverarbeitung werden neben den Rationalen Operationen unter anderen oft folgende Standardfuntionen zu den Arithmetischen Operationen gerechnet:

Vorzeichenumkehr - (als unärer Präfix-Operator)
Betragsfunktion |x|
Potenzen xm
Quadratwurzelfunktion
Exponentialfunktion exp x
Logarithmusfunktionen ln x, log x
Trigonometrische Funktionen sin x, cos x, tan x, ...

In allen programmiersprachen der Numerischen Datenverarbeitung sind für diese Standardfunktionen feste Notationen vorgegeben (z.B. ABS, **, SQRT, EXP,LOG,LOG10,SIN,COS,TAN in Fortran 90) sowie bestimmte Funktionen vordefiniert, wodurch sie in gewisser Weise den Rationalen Operationen gleichgestellt sind. Die Menge der zuvor gennanten Standardfunktionen ist in "Fortran 90" Z.B. noch durch die hyperbolischen Funktionen SINH, COSH, TANH, und die Umkehrfunktionen der trigonometischen Funktionen ASIN, ACOS, ATAN erweitert. Auch Standardfunktionen mit einer beliebigen Anzahl (2 oder mehr) reeller Argumente (Operanden), wie z.B die Minimumfunktion (MIN) und die Maximum- funktion (MAX), tretten auf. Auch die Vergleichsoperationen, durch die einem Paar reeller Operanden ein Wahrheitswert zugewissen wird zählt man im weiteren Sinn zu den arithmetischen Operationen.
Diese, durch die Relationszeichen

erklärten Operationen, werden für numerischen bediengte Verzweigungen im Programmablauf (bei Fallunterscheidungen) benötigt. Um gute Lesbarkeit zu sichern, sind stets alle sechs Operationen in den Programmiersprachen der Numerischen Datenverarbeitung extra vorgesehen,z.B.
< > = > <= = = / = in Fortran90.
Obwohl an und für sich auf je eine Operation der drei Paare verzichtet werden könnte,da diese jeweils genau den entgegengestzten Wahrheitswert der anderen liefern.

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Manuel Malaver