Beispiel:
numerisch Errechneter Wert: A = 100.000 tatsächlicher Wert: 99.993
numerisch Errechneter Wert: B = 4 tatsächlicher Wert: 3,9
Absoluter Fehler der Zahl A ist 7, und der relative (100.000-99.993)/100.000 =
0,00007 und der absolute Fehler der Zahl B ist 0,1, und der relative Fehler ist
(4-3,9)/4 = 0,025. Der relative Fehler der Zahl A ist wesentlich kleiner.
Den ohne Wissen über die Fehlerschranken ist jedes Ergebnis relativ sinnlos. Für den Informatiker ist grundsätzlich von Interesse, daß man im Computer keine isomorphe Abbildung der Wirklichkeit vornehmen kann. So sind die Maschinenzahlen im Computer endlich, im Gegensatz zu den reellen Zahlen. Des weiters gelten viele uns seit der Schulzeit vertraute Rechenregeln nicht mehr. So ist das Kommutativgesetz außer Kraft gesetzt.
Beispiel:
Wir verwenden in diesen Beispiel einen Rechner, der auf 4 Dezimalstellen genau
rechnen kann.
Zählt man zu eins eins dazu so erhält man zwei, wenn man nun diese ganze
Procedure 1.000.000 durchführt kommt man auf 1.0 E 6. Zählt man nun weitere 1.0
E 6 hinzu so ergibt das 2.0 E 6.
Andererseits, wenn man 1.0 E 6 nimmt und 1 hinzufügt, so macht der Rechner der
nur auf 4 Dezimalstellen rechnet einen Rundungsfehler und rundet auf 1.0
E 6 (1.000.000) ab. Führt man diese Procedure 1.000.000 durch, so bleibt das
Ergebnis 1.0 E 6, da der Rechner jedesmal abrundet.
Offensichtlich gibt es Unterschiede zwischen den Ergebnissen.
Weiters ist es wichtig für den Informatiker, inwieweit seine Algorithmen beim
Rechnen stabil sind. So könnte es sein, das sich kleine Fehler beim Weiterrechnen
fortpflanzen.
Damit dem Informatiker nicht unliebsame Überraschungen ins Hause stehen, sollte
er zumindests die Grundreglen der Numerik beherschen.