Autor: Mark Probst
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Steigende Summation
Zur Demonstration der Nützlichkeit "aufsteigende Summation" (rekursiver
Summation betragsmäßig steigender Summanden) wurden in einem
dritten Experiment verschiedene Summationsverfahren auf
,
n=4, 5, 6, ..., 512 angewendet. Die
Beträge der sukzessive erhaltenen relativen Rechenfehler sind
in diesen Abbildungen dargestellt. Wie man
sieht, ist in diesem Fall die steigende Summation sogar der paarweisen
Summation leicht überlegen. Die genauesten Resultate lieferte aber auch
in diesem Experiment die fehlerkompensierende Summation.
Mit steigender Summation erhält man in ähnlichen Situationen
wie der obigen Resultate mit hoher Genauigkeit. Soferne man also über
A-priori-Information über die Groößenordnung der einzelnen
Summanden verfügt und diese in einfacher Weise zum aufsteigenden
Summieren nutzen kann, ist diese Summationsmethode vorteilhaft einzusetzen.
In allen anderen Fällen sollte man sich eher an die paarweise
oder fehlerkompensierende Summation halten, sofern man sehr kleine
Rechenfehler anstrebt.