3.2 Numerische Daten am Computer - Beispiel für Rechenfehler

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Berechnung mit der Programmiersprache C

Gleichung:

x = 192119201

y = 35675640

z = (1682*x*y⁴ + 3*x³ + 29*x*y² - 2*x⁵ + 832) / 107751

Für die folgenden Untersuchungen vereinfachen wir diese Gleichung zu:

z = (A + B + C - D + 832) / 107751

Berechnung mit einfacher Genauigkeit (Single Precision p = 24)

Overflow

Hingegen läßt sich der Wert für A+B+C-D errechnen.

x und y substituiert

A+B+C-D

x und y manuell

A+B+C-D

1.01146705423582961E+29.

(0 + 832) / 107751 = 7.72150605916976929E-03.

Beide Resultate sind falsch!

Das zweite Resultat entspricht abgesehen von der Stellenanzahl dem Ergebnis des Taschenrechners.

Es zeigt sich, daß mit einfacher Genauigkeit kein richtiges Ergebnis erzielt werden kann.

Besondere Kritik verdient dabei die Tatsache, daß das System den User nicht warnt - und selbst bei einem Overflow die Gesamtrechnung nicht abbricht. Ein Abbruch erfolgt nur, wenn das Ergebnis der jeweils abgeschlossenen Berechnung die maximale Grenze von 3.40282E+38 überschreitet.

Achtung: Die in der Rechnung verdeckt auftretenden Overflows werden ignoriert, wenn das Endergebnis im darstellbaren Zahlenbereich liegt !

Berechnung mit doppelter Genauigkeit (Double Precision p = 53)

Glieder des Zählers	Resultat
A+B+C	5.23460426438903577E+41
D	5.23460426438903577E+41

Differenz:

Endresultat: (0 + 832) / 107751 = 7.72150606490891022E-03

Das Resultat ist falsch!

Das Resultat entspricht abgesehen von der Stellenanzahl dem Ergebnis des Taschenrechners.

Es zeigt sich, daß C auch bei double precision kein richtiges Ergebnis zu liefern imstande ist !

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