Autor: Mark Probst
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Steigende Summation

Zur Demonstration der Nützlichkeit "aufsteigende Summation" (rekursiver Summation betragsmäßig steigender Summanden) wurden in einem dritten Experiment verschiedene Summationsverfahren auf $s_n := \sum_{i=1}^n 1/i^2$, n=4, 5, 6, ..., 512 angewendet. Die Beträge der sukzessive erhaltenen relativen Rechenfehler sind in diesen Abbildungen dargestellt. Wie man sieht, ist in diesem Fall die steigende Summation sogar der paarweisen Summation leicht überlegen. Die genauesten Resultate lieferte aber auch in diesem Experiment die fehlerkompensierende Summation.

Mit steigender Summation erhält man in ähnlichen Situationen wie der obigen Resultate mit hoher Genauigkeit. Soferne man also über A-priori-Information über die Groößenordnung der einzelnen Summanden verfügt und diese in einfacher Weise zum aufsteigenden Summieren nutzen kann, ist diese Summationsmethode vorteilhaft einzusetzen. In allen anderen Fällen sollte man sich eher an die paarweise oder fehlerkompensierende Summation halten, sofern man sehr kleine Rechenfehler anstrebt.