Beispiel - Beweisbarkeit zahlentheoretischer Formeln

Die Frage, ob eine gegebene zahlentheoretisch-logische Formel bewiesen werden kann, ist unentscheidbar - vorausgesetzt wird dabei, daß derKalkül formal widerspruchs frei ist. Dieses Resultat (siehe zb. Stegmüller[373]) ist zumindest theoretisch interessant, denn wenn für eine Formel feststeht, daß es für sie einen Beweis gibt, kann man ihn auch finden. Theoretisch könnte man dann bisher ungelöste Probleme, wie etwa die Goldbachsche Vermutung, daß jede gerade natürliche Zahl n >= 4 als Summe von zwei Primzahlen darstellbar ist, computergestützt lösen. Praktischen Nutzen hätte so etwas vermutlich aber nie, weil die benötigte Rechenzeit ohnehin jenseits von Gut und Böse läge.